3931: [CQOI2015]网络吞吐量
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Description
路由是指通过计算机网络把信息从源地址传输到目的地址的活动，也是计算机网络设计中的重点和难点。网络中实现路由转发的硬件设备称为路由器。为了使数据包最快的到达目的地，路由器需要选择最优的路径转发数据包。例如在常用的路由算法OSPF(开放式最短路径优先)中，路由器会使用经典的Dijkstra算法计算最短路径，然后尽量沿最短路径转发数据包。现在，若已知一个计算机网络中各路由器间的连接情况，以及各个路由器的最大吞吐量（即每秒能转发的数据包数量），假设所有数据包一定沿最短路径转发，试计算从路由器1到路由器n的网络的最大吞吐量。计算中忽略转发及传输的时间开销，不考虑链路的带宽限制，即认为数据包可以瞬间通过网络。路由器1到路由器n作为起点和终点，自身的吞吐量不用考虑，网络上也不存在将1和n直接相连的链路。
Input
输入文件第一行包含两个空格分开的正整数n和m，分别表示路由器数量和链路的数量。网络中的路由器使用1到n编号。接下来m行，每行包含三个空格分开的正整数a、b和d，表示从路由器a到路由器b存在一条距离为d的双向链路。 接下来n行，每行包含一个正整数c，分别给出每一个路由器的吞吐量。
Output
输出一个整数，为题目所求吞吐量。
Sample Input
7 10
1 2 2
1 5 2
2 4 1
2 3 3
3 7 1
4 5 4
4 3 1
4 6 1
5 6 2
6 7 1
1
100
20
50
20
60
1
1 2 2
1 5 2
2 4 1
2 3 3
3 7 1
4 5 4
4 3 1
4 6 1
5 6 2
6 7 1
1
100
20
50
20
60
1
Sample Output
70
HINT
对于100%的数据，n≤500，m≤100000，d,c≤10^9
Source
堆优化Dijkstra找出最短路，最短路图上求最大流
题中已经规定从1到n，则源点为1，汇点为n。
网络流经典模型：结点容量。
每个结点都有一个允许通过的最大流量，称为结点容量
解：把每个原始结点u拆成u1和u2两个结点，（u1=u，u2=u+n，标号为了防止加边时混乱。）中间连一条有向弧，容量等于u的结点容量。原先到达u的弧改成到达u1；原先从u出发的弧改成从u2出发。
1、拆点后t<=2.注意重构图时点的标号
2、因为中间要拆点，把数据范围扩大为所给值原来的2倍——否则各种T、RE
我的代码：#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
#define ll long long
#define pa pair<ll,int>
#define inf 100000000000000000ll
#define for2(i,s,t) for(int i=(s);i<=(t);i++)
using namespace std;
const int M=200000,N=1000;
ll int m,n,s,t,val[N];
ll int tot,head[N],d1[N],d2[N],v[N],rec[N];
ll int cnt=1,h[N],dis[N],cur[N],maxflow;
struct edge{
ll int from,go,next,w;
}e[M],ed[M];
inline void addedge1(int x,int y,ll z)
{
e[++tot]=(edge){x,y,head[x],z};head[x]=tot;
}
inline void addedge2(int x,int y,ll z)
{
ed[++cnt]=(edge){x,y,h[x],z};h[x]=cnt;
ed[++cnt]=(edge){y,x,h[y],0};h[y]=cnt;
}
inline ll int read()
{
ll int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
void dijkstra1()
{
priority_queue<pa,vector<pa>,greater<pa> >que;
for(int i=1;i<=n;i++) d1[i]=inf;
memset(v,0,sizeof(v));
d1[s]=0;
que.push(make_pair(0,s));
while(!que.empty())
{
int x=que.top().second;
que.pop();
if(v[x]) continue;
v[x]=1;
for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
{
int y=e[i].go;
if(d1[x]+e[i].w<d1[y])
{
d1[y]=d1[x]+e[i].w;
que.push(make_pair(d1[y],y));
}
}
}
}
void buildgraph()
{
for2(i,1,n) addedge2(i*2-1,i*2,val[i]);
for2(i,1,tot){
int x=e[i].from,y=e[i].go;
if(d1[x]+e[i].w==d1[y])
addedge2(x*2,y*2-1,inf);
}
}
bool bfs()
{
queue<int> q;
memset(dis,-1,sizeof(dis));
q.push(s);dis[s]=0;
while(!q.empty())
{
int x=q.front();q.pop();
for(int i=h[x];i;i=ed[i].next)
if(ed[i].w&&dis[ed[i].go]==-1)
{
dis[ed[i].go]=dis[x]+1;q.push(ed[i].go);
}
}
return dis[t]!=-1;
}
ll int dfs(int x,ll int f)
{
if(x==t) return f;
ll int tmp,used=0;
for(int i=cur[x];i;i=ed[i].next)
if(ed[i].w&&dis[ed[i].go]==dis[x]+1)
{
tmp=dfs(ed[i].go,min(ed[i].w,f-used));
ed[i].w-=tmp;if(ed[i].w)cur[x]=i;
ed[i^1].w+=tmp;used+=tmp;
if(used==f)return f;
}
if(!used) dis[x]=-1;
return used;
}
void dinic()
{
maxflow=0;
while(bfs()){
for2(i,s,t)cur[i]=h[i];
maxflow+=dfs(s,inf);
}
}
int main()
{
freopen("network.in","r",stdin);
freopen("network.out","w",stdout);
n=read();m=read();
ll int x,y,z;
for2(i,1,m){
x=read();y=read();z=read();
addedge1(x,y,z);
addedge1(y,x,z);
}
s=1;t=n;
dijkstra1();
for2(i,1,n) val[i]=read();val[s]=val[t]=inf;
buildgraph();
s=1;t=2*n;
dinic();
printf("%lld\n",maxflow);
return 0;
}
阿当的代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
#define pa pair<ll,int>
#define maxn 1100
#define maxm 400100
#define inf 1000000000000000ll
using namespace std;
int n,m,s,t,cnt=0;
int head[maxn],cur[maxn],x[100100],y[100100];
ll dis[maxn],c[maxn],z[100100];
ll ans=0;
bool inq[maxn],vst[maxn];
struct edge_type
{
int to,next;
ll v;
}e[maxm];
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
inline void add_edge(int x,int y,ll z1,ll z2)
{
e[++cnt]=(edge_type){y,head[x],z1};head[x]=cnt;
e[++cnt]=(edge_type){x,head[y],z2};head[y]=cnt;
}
inline void dijkstra()
{
priority_queue<pa,vector<pa>,greater<pa> > q;
memset(dis,-1,sizeof(dis));
dis[1]=0;
q.push(make_pair(0,1));
while (!q.empty())
{
int x=q.top().second;q.pop();
while (!q.empty()&&vst[x]){x=q.top().second;q.pop();}
if (vst[x]) break;
vst[x]=true;
for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
{
int y=e[i].to;
if (dis[y]==-1||dis[y]>dis[x]+e[i].v)
{
dis[y]=dis[x]+e[i].v;
q.push(make_pair(dis[y],y));
}
}
}
}
inline ll dfs(int x,ll f)
{
ll tmp,sum=0;
if (x==t) return f;
for(int &i=cur[x];i;i=e[i].next)
{
int y=e[i].to;
if (e[i].v&&dis[y]==dis[x]+1)
{
tmp=dfs(y,min(f-sum,e[i].v));
e[i].v-=tmp;e[i^1].v+=tmp;sum+=tmp;
if (sum==f) return sum;
}
}
if (!sum) dis[x]=-1;
return sum;
}
inline bool bfs()
{
queue<int> q;
memset(dis,-1,sizeof(dis));
dis[s]=0;q.push(s);
while (!q.empty())
{
int tmp=q.front();q.pop();
if (tmp==t) return true;
for(int i=head[tmp];i;i=e[i].next) if (e[i].v&&dis[e[i].to]==-1)
{
dis[e[i].to]=dis[tmp]+1;
q.push(e[i].to);
}
}
return false;
}
inline void dinic()
{
while (bfs())
{
F(i,1,t) cur[i]=head[i];
ans+=dfs(s,inf);
}
}
int main()
{
n=read();m=read();
F(i,1,m)
{
x[i]=read();y[i]=read();z[i]=read();
add_edge(x[i],y[i],z[i],z[i]);
}
F(i,1,n) c[i]=read();
c[1]=c[n]=inf;
dijkstra();
memset(head,0,sizeof(head));
cnt=1;s=1;t=2*n;
F(i,1,n) add_edge(i,i+n,c[i],0);
F(i,1,m)
{
if (dis[y[i]]==dis[x[i]]+z[i]) add_edge(x[i]+n,y[i],inf,0);
if (dis[x[i]]==dis[y[i]]+z[i]) add_edge(y[i]+n,x[i],inf,0);
}
dinic();
printf("%lld\n",ans);
}
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