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2016
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【合集】又谈高斯消元=__=

不熟练的原因是基本概念没有掌握。

一次方程组又称为线性方程组。设有n个未知数,m个方程。

线性方程组有三种初等变换:

1、交换两个方程的位置

2、用一个非零数乘以一个方程

3、把一个方程的倍数加到另一个方程上

可以证明,一个线性方程组与其经过初等变换后得到的新方程组 同解(这种基础的运算证明交给数学狗)。

 

为了简化求解的过程,引入矩阵定义。m*n系数矩阵,m*(n+1)增广矩阵。

方程组初等变换对应矩阵的初等行变换。

 

主变量(主元):高斯消元时每列提出来的那个变量。

自由未知量(自由元):可以在数域内任意取值,且对于任意一组取值,主元均可被唯一表出。

一般数域例如整数数域,自由元有无穷多种取法,所以含有自由元的方程组有无穷多个解。

在异或方程组中,出现了x个自由变量,则原异或方程有2^x个解。

用自由未知量表示主变量的式子称为方程组的一般解。

主元的个数=线性无关方程数=对应矩阵的秩。

关于自由元的方程一定可以由其它方程线性表出。

Category: 数学相关 | Tags: 高斯消元 学习笔记 | Read Count: 261

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